تحليل رياضي/المعادلات التفاضلية

عموميات

عدل
  • ليكن   عددا حقيقيا غير منعدم.

نريد أن نحدد جميع الدوال   القابلة للاشتقاق على   والتي تحقق لكل   من   :  

وإذا رمزنا للمجهول   بالرمز   وللمشتقة   بالرمز   فإن العلاقة ✪ تُكتب :  

المتساوية   تسمى معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولى.

كل دالة تحقق العلاقة ✪ تسمى حلا لهذه المعادلة التفاضلية. وحل المعادلة التفاضلية   يعني تحديد جميع هذه الحلول.

  • ليكن   و   عددين حقيقيين.

المتساوية   تسمى معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الثانية و المعادلة   تسمى معادلتها المميزة.

حل المعادلة التفاضلية   يعني تحديد جميع الدوال   القابلة للاشتقاق مرتين على   والتي تحقق لكل   من   :  

المعادلة التفاضلية

عدل



ملاحظة : لكل   و   من   ، يوجد حل وحيد   للمعادلة التفاضلية   والذي يحقق  

المعادلة التفاضلية

عدل



المعادلة التفاضلية

عدل



ملاحظة : في الحالة الثالثة يمكن كتابة الحلول على الشكل   حيث   و   عددان حقيقيان ثابتان.

انظر أيضا

عدل
  هناك ملفات عن Differential equations في ويكيميديا كومنز.