تحليل رياضي/التكامل

تكامل دالة متصلة على قطعةعدل



ملاحظة :

في الكتابة   يُكمن تعويض الحرف   بأي حرف آخر.

وبناء عليه، فإن التكاملات   و   و   و   كلها متساوية.

الخاصيات الجبرية للتكاملعدل





التأويل الهندسي للتكاملعدل



تقنيات لحساب تكاملعدل

لحساب تكامل، نستعمل جدول الدوال الأصلية للدوال الاعتيادية والخاصيات السابقة. إلا أنه في بعض الحالات ينبغي اللجوء إلى بعض التقنيات التي تمكن من تبسيط حساب هذا التكامل.

ومن بين هذه التقنيات سنتطرق إلى تقنية المكاملة بالأجزاء وتقنية تغيير المتغير.

المكاملة بالأجزاءعدل



المكاملة بتغيير المتغيرعدل



عمليا :

على "الطريقة الفيزيائية"، إذا وضعنا   فإن :   ، وبالتالي فإن :  

ومنه فإن التعبير   سيصبح  

ولدينا أيضا :  

نقول إننا أجرينا "تغييرا للمتغير بوضع  "

التكامل والترتيبعدل



التكامل والقيمة المُطْلَقةعدل



القيمة المتوسطة لدالة متصلة على قطعةعدل





ملاحظتان :

  • إذا كان   وكانت   دالة أصلية للدالة   على   فإن الصيغة   تكافئ   وهي صيغة مبرهنة التزايدات المنتهية مطبقة على الدالة  
  • في حالة   موجبة على   ، الصيغة   تعني أن مساحة الحيز   هي مساحة المستطيل الذي بُعداه :   و  

دالة مُعَرَّفة بتكاملعدل



ملاحظة : الدالة   هي الدالة الأصلية للدالة   على   التي تنعدم في  

حساب المساحاتعدل



مساحة حيز محصور بين منحنيينعدل



حساب الحجومعدل

حجم مجسم في الفضاءعدل



حجم مجسم مولد بدوران منحنى دالة حول محور الأفاصيلعدل



حجم مجسم مولد بدوران منحنى دالة حول محور الأراتيبعدل



تأطير تكامل بمتتاليتين باستعمال طريقة المستطيلاتعدل





انظر أيضاعدل

  هناك ملفات عن Integration (mathematics) في ويكيميديا كومنز.