تحليل رياضي/الدوال اللوغاريتمية

دالة اللوغاريتم النيبيري

عدل

الدالة   تقبل دوالا أصلية على   لأنها متصلة على هذا المجال.









ملاحظات :

  • إذا كانت   و   و ... و   أعداد حقيقية موجبة قطعا فإن :  
  • لكل عددين حقيقيين سالبين قطعا   و   لدينا :   و   و  

نهاية   عند   وعلى اليمين في صفر

عدل





نهايات لوغاريتمية أساسية أخرى

عدل



العدد  

عدل

الدالة   تقابل من   نحو   ، إذن المعادلة   تقبل حلا وحيدا في   . يُرمز لهذا الحل بالحرف  

لدينا إذن :   و  

نقبل أن العدد   ليس جذريا ( ) وقيمة مقربة له هي 2.71828

ملاحظة : لكل   من   لدينا :  

التمثيل المبياني للدالة  

عدل

لدينا   ، إذن منحنى الدالة   يقبل محور الأراتيب كمُقارب رأسي.

ولدينا   و   ، إذن منحنى الدالة   يقبل اتجاه محور الأفاصيل كاتجاه مقارب.

منحنى الدالة   يمر بالخصوص من النقطتين   و  

المشتقة اللوغاريتمية

عدل



الدالة   تسمى المشتقة اللوغاريتمية للدالة   على المجال  



دالة اللوغاريتم للأساس

عدل



مثال : لكل   من   لدينا :  

ملاحظات :

  • دالة اللوغاريتم النيبيري هي دالة اللوغاريتم للأساس   لأن :   لكل   من  
  •   و  
  • لكل   من   لدينا :  
  • إذا كان   فإن الدالة   تزايدية قطعا على   ، وإذا كان   فإن الدالة   تناقصية قطعا على  



اللوغاريتم العشري

عدل



ملاحظات :

  • لكل   من   :  
  •   و  
  • لكل   من   ولكل   من   :  

في الكيمياء، يُعَرَّف   محلول بالعلاقة   حيث   يمثل تركيز أيونات الهيدروجين في المحلول.

انظر أيضا

عدل
  هناك ملفات عن Logarithm في ويكيميديا كومنز.