تحليل رياضي/الدوال الأسية
الدالة الأسية النيبيريةعدل
دالة اللوغاريتم النيبيري تقابل من نحو
ليكن عددا جذريا، لدينا : ونعلم أن : إذن :
وبالتالي : لكل من
نمدد هذه الكتابة إلى المجموعة فنكتب : لكل من .
لازمة
- الدالة معرفة ومتصلة على
- لكل من :
- لكل من ولكل من :
- لكل من : ولكل من :
- الدالة تزايدية قطعا على
- لكل عددين حقيقيين و ، لدينا : و
- لكل عدد حقيقي ، لدينا : و و
خاصيات جبرية للدالة عدل
نهايات هامةعدل
التمثيل المبياني للدالة عدل
- بما أن الدالة هي الدالة العكسية للدالة فإن منحنى الدالة في معلم متعامد ممنظم، هو مماثل منحنى الدالة بالنسبة للمستقيم الذي معادلته (المنصف الأول للمعلم).
- منحنى الدالة يقبل محور الأفاصيل كمقارب أفقي بجوار (لأن )
- منحنى الدالة يقبل محور الأراتيب كاتجاه مقارب بجوار (لأن و )
- المستقيم ذو المعادلة هو المماس لمنحنى الدالة في النقطة
مشتقة الدالة الأسية النيبيريةعدل
ملاحظة : الدالة التآلفية هي تقريب للدالة بجوار أي : بجوار
مشتقة الدالة عدل
الدالة الأسية للأساس عدل
ليكن عنصرا من ، الدالة تقابل من نحو
كتابة أخرى للعدد عدل
- لكل من ولكل من ، لدينا :
إذن لكل من
- ليكن عددا حقيقيا موجبا قطعا ويخالف . لكل من لدينا أي : نمدد هذه الكتابة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية فنكتب لكل من :
ملاحظة : يمكن في الكتابة اعتبار الحالة فيكون لدينا : لكل من
خاصيات جبرية للدالة عدل
مشتقة الدالة عدل
ملاحظة : إذا كان فإن الدالة تزايدية قطعا على ، وإذا كان فإن الدالة تناقصية قطعا على
نهايات الدالة عدل
انظر أيضاعدل
هناك ملفات عن Exponential functions في ويكيميديا كومنز. |