تحليل رياضي/الدوال الأسية

الدالة الأسية النيبيرية

عدل

دالة اللوغاريتم النيبيري   تقابل من   نحو  



ليكن   عددا جذريا، لدينا :   ونعلم أن :   إذن :  

وبالتالي :   لكل   من  

نمدد هذه الكتابة إلى المجموعة   فنكتب :   لكل   من   .



خاصيات جبرية للدالة  

عدل



نهايات هامة

عدل






التمثيل المبياني للدالة  

عدل
  • بما أن الدالة   هي الدالة العكسية للدالة   فإن منحنى الدالة   في معلم متعامد ممنظم، هو مماثل منحنى الدالة   بالنسبة للمستقيم الذي معادلته   (المنصف الأول للمعلم).
  • منحنى الدالة   يقبل محور الأفاصيل كمقارب أفقي بجوار   (لأن   )
  • منحنى الدالة   يقبل محور الأراتيب كاتجاه مقارب بجوار   (لأن   و   )
  • المستقيم ذو المعادلة   هو المماس لمنحنى الدالة   في النقطة  

مشتقة الدالة الأسية النيبيرية

عدل



 

ملاحظة : الدالة التآلفية   هي تقريب للدالة   بجوار   أي :   بجوار  

مشتقة الدالة  

عدل





الدالة الأسية للأساس

عدل

ليكن   عنصرا من   ، الدالة   تقابل من   نحو  



كتابة أخرى للعدد  

عدل
  • لكل   من   ولكل   من   ، لدينا :

  إذن   لكل   من  

  • ليكن   عددا حقيقيا موجبا قطعا ويخالف  . لكل   من   لدينا   أي :   نمدد هذه الكتابة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية فنكتب لكل   من   :  

ملاحظة : يمكن في الكتابة   اعتبار الحالة   فيكون لدينا :   لكل   من  

خاصيات جبرية للدالة  

عدل



مشتقة الدالة  

عدل



ملاحظة : إذا كان   فإن الدالة   تزايدية قطعا على   ، وإذا كان   فإن الدالة   تناقصية قطعا على  

نهايات الدالة  

عدل



انظر أيضا

عدل
  هناك ملفات عن Exponential functions في ويكيميديا كومنز.