تحليل رياضي/الاشتقاق

القابلية للاشتقاق

عدل

قابلية اشتقاق دالة في عدد

عدل





قابلية الاشتقاق على اليمين - قابلية الاشتقاق على اليسار

عدل







قابلية اشتقاق دالة على مجال

عدل



مشتقات بعض الدوال الاعتيادية

عدل
مشتقات بعض الدوال الاعتيادية
الدالة   قابلة للاشتقاق على الدالة المشتقة  
     
     
     
    أو    
     
     
     
     
     
     

الكتابة التفاضلية

عدل

إذا كانت   قابلة للاشتقاق على مجال مفتوح، وإذا وضعنا   ، فإنه يمكن استعمال الكتابة التفاضلية:   أو  

في مادة الفيزياء، إذا كانت   دالة للمتغير   بحيث   فإننا نكتب :  

العمليات على الدوال القابلة للاشتقاق

عدل



الاشتقاق والاتصال

عدل



ملاحظتان :

  • نتيجة لهذه الخاصية، كل دالة قابلة للاشتقاق على مجال هي دالة متصلة على هذا المجال.
  • عكس هذه الخاصية غير صحيح، فدالة القيمة المطلقة المعرفة على   بما يلي :   متصلة في صفر، لكنها غير قابلة للاشتقاق في هذا العدد.

مشتقة مركب دالتين

عدل






مشتقة الدالة العكسية

عدل





مشتقة دالة قوس الظل

عدل



مشتقة دالة الجذر من الرتبة n

عدل

مشتقة الدالة  

عدل



مشتقة الدالة  

عدل



مشتقات الدوال   و   حيث  

عدل



مبرهنة رول - مبرهنة التزايدات المنتهية

عدل

مبرهنة رول

عدل



هندسيا، وجود عنصر   من   بحيث   يعني أن منحنى الدالة   على   له على الأقل مماس مواز لمحور الأفاصيل.

مبرهنة التزايدات المنتهية

عدل



هندسيا، وجود عنصر   من   بحيث   يعني أن لمنحنى الدالة   على الأقل مماسا موازيا للمستقيم المار من النقطتين   و  

متفاوتة التزايدات المنتهية

عدل






رتابة دالة عددية

عدل



ملاحظة : إذا كانت   والمتساوية   محققة فقط بالنسبة لأعداد معزولة من المجال   فإن الدالة   تزايدية قطعا على  

انظر أيضا

عدل