تحليل رياضي/الاشتقاق

القابلية للاشتقاقعدل

قابلية اشتقاق دالة في عددعدل





قابلية الاشتقاق على اليمين - قابلية الاشتقاق على اليسارعدل







قابلية اشتقاق دالة على مجالعدل



مشتقات بعض الدوال الاعتياديةعدل

مشتقات بعض الدوال الاعتيادية
الدالة   قابلة للاشتقاق على الدالة المشتقة  
     
     
     
    أو    
     
     
     
     
     
     

الكتابة التفاضليةعدل

إذا كانت   قابلة للاشتقاق على مجال مفتوح، وإذا وضعنا   ، فإنه يمكن استعمال الكتابة التفاضلية:   أو  

في مادة الفيزياء، إذا كانت   دالة للمتغير   بحيث   فإننا نكتب :  

العمليات على الدوال القابلة للاشتقاقعدل



الاشتقاق والاتصالعدل



ملاحظتان :

  • نتيجة لهذه الخاصية، كل دالة قابلة للاشتقاق على مجال هي دالة متصلة على هذا المجال.
  • عكس هذه الخاصية غير صحيح، فدالة القيمة المطلقة المعرفة على   بما يلي :   متصلة في صفر، لكنها غير قابلة للاشتقاق في هذا العدد.

مشتقة مركب دالتينعدل






مشتقة الدالة العكسيةعدل





مشتقة دالة قوس الظلعدل



مشتقة دالة الجذر من الرتبة nعدل

مشتقة الدالة  عدل



مشتقة الدالة  عدل



مشتقات الدوال   و   حيث  عدل



مبرهنة رول - مبرهنة التزايدات المنتهيةعدل

مبرهنة رولعدل



هندسيا، وجود عنصر   من   بحيث   يعني أن منحنى الدالة   على   له على الأقل مماس مواز لمحور الأفاصيل.

مبرهنة التزايدات المنتهيةعدل



هندسيا، وجود عنصر   من   بحيث   يعني أن لمنحنى الدالة   على الأقل مماسا موازيا للمستقيم المار من النقطتين   و  

متفاوتة التزايدات المنتهيةعدل






رتابة دالة عدديةعدل



ملاحظة : إذا كانت   والمتساوية   محققة فقط بالنسبة لأعداد معزولة من المجال   فإن الدالة   تزايدية قطعا على  

انظر أيضاعدل