تحليل رياضي/الاتصال

اتصال دالة في نقطة

عدل



إذا كانت الدالة   غير متصلة في   فإننا نقول إنها منقطعة في  

الاتصال على اليمين - الاتصال على اليسار

عدل







دالة الجزء الصحيح

عدل





التمديد بالاتصال

عدل





الاتصال على مجال

عدل







اتصال مركب دالتين

عدل



ومنه إذا كانت   متصلة على   و   متصلة على   فإن الدالة   متصلة على  



مركب دالة متصلة ودالة تقبل نهاية

عدل



ملاحظة: باعتبار مجال مناسب  ،

  • إذا كان   و   متصلة في   فإن  
  • إذا كان   و   متصلة في   فإن  
  • وبالمثل بالنسبة للنهاية على اليسار في   والنهاية عند  .

صورة مجال بدالة متصلة

عدل

تذكير: المجال هو جزء   من   بحيث لكل   و   من   القطعة   توجد ضمن  



ملاحظات:

  • اتصال دالة هو شرط كاف لكي تكون صورة مجال هي مجال، لكن هذا الشرط ليس لازما، إذ يمكن أن تكون صورة مجال بدالة غير متصلة عليه هي أيضا مجال.
  • المجالان   و   ليسا دائما من نفس النوع، فصورة المجال نصف المغلق   مثلا بالدالة   هي القطعة  
  • إذا كان المجال   قطعة، فإن لدينا الخاصية التالية:



مبرهنة القيم الوسيطية

عدل



حالة خاصة لمبرهنة القيم الوسيطية

عدل





الدالة العكسية لدالة متصلة ورتيبة قطعا

عدل



خاصيات الدالة العكسية

عدل



دالة قوس الظل

عدل





دالة الجذر من الرتبة

عدل





العمليات على الجذور من الرتبة  

عدل



اتصال ونهاية مركب دالة ودالة الجذر من الرتبة  

عدل



القوة الجذرية لعدد حقيقي موجب قطعا

عدل



العمليات على القوى الجذرية

عدل



ملاحظة : القوى الجذرية لعدد حقيقي موجب قطعا لها نفس خاصيات القوى الصحيحة لعدد حقيقي غير منعدم.

انظر أيضا

عدل
  هناك ملفات عن Continuity (functions) في ويكيميديا كومنز.