تحليل رياضي/الاتصال

اتصال دالة في نقطةعدل



إذا كانت الدالة   غير متصلة في   فإننا نقول إنها منقطعة في  

الاتصال على اليمين - الاتصال على اليسارعدل







دالة الجزء الصحيحعدل





التمديد بالاتصالعدل





الاتصال على مجالعدل







اتصال مركب دالتينعدل



ومنه إذا كانت   متصلة على   و   متصلة على   فإن الدالة   متصلة على  



مركب دالة متصلة ودالة تقبل نهايةعدل



ملاحظة: باعتبار مجال مناسب  ،

  • إذا كان   و   متصلة في   فإن  
  • إذا كان   و   متصلة في   فإن  
  • وبالمثل بالنسبة للنهاية على اليسار في   والنهاية عند  .

صورة مجال بدالة متصلةعدل

تذكير: المجال هو جزء   من   بحيث لكل   و   من   القطعة   توجد ضمن  



ملاحظات:

  • اتصال دالة هو شرط كاف لكي تكون صورة مجال هي مجال، لكن هذا الشرط ليس لازما، إذ يمكن أن تكون صورة مجال بدالة غير متصلة عليه هي أيضا مجال.
  • المجالان   و   ليسا دائما من نفس النوع، فصورة المجال نصف المغلق   مثلا بالدالة   هي القطعة  
  • إذا كان المجال   قطعة، فإن لدينا الخاصية التالية:



مبرهنة القيم الوسيطيةعدل



حالة خاصة لمبرهنة القيم الوسيطيةعدل





الدالة العكسية لدالة متصلة ورتيبة قطعاعدل



خاصيات الدالة العكسيةعدل



دالة قوس الظلعدل





دالة الجذر من الرتبة عدل





العمليات على الجذور من الرتبة  عدل



اتصال ونهاية مركب دالة ودالة الجذر من الرتبة  عدل



القوة الجذرية لعدد حقيقي موجب قطعاعدل



العمليات على القوى الجذريةعدل



ملاحظة : القوى الجذرية لعدد حقيقي موجب قطعا لها نفس خاصيات القوى الصحيحة لعدد حقيقي غير منعدم.

انظر أيضاعدل

  هناك ملفات عن Continuity (functions) في ويكيميديا كومنز.