جبر/جبر خطي/فضاءات شعاعية

< جبر

الفضاء الشعاعي هو طريق لتعميم مصطلح مجموعة من المتجهات او الأشعة . مثلا العدد العقدي 2+3i يمكن اعتباره شعاعا أو متجها حيث أنه متجه ${\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}}$.

الفضاء الشعاعي هو فضاء لمثل هذه الغراض المجردة التي تدعى ممتجهات أو أشعة .

بعض الأمور الأساسية

في دراستنا سنتناول فضاءات أشعة عناصرها هي قيم حقيقية فقط لذلك ترمز :

$\mathbb {R} ^{2},\mathbb {R} ^{3},...,\mathbb {R} ^{n}$, و هكذا ..

الرموز و المصطلحات

نكتب الشعاععادة كما هي العادة بخط غليظ , و على الورق نكتب سهم فوق رمز الشعاع المستخدم .

$\mathbf {v} ={\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}}$ .

عندما نضرب الشعاع بعدد قياسي , نكتبه بشكل حرف يوناني عادي مثلا :

λv لترميز ضرب الشعاع v بالقياسي &lambda . الجمع و الطرح بشكل طبيعي :

x+y لترميز مجموع الشعاعين : x و y.

بتعريف جمع الأشعة و الضرب القياسي و يمكننا الانتقال إلى تعريف الفضاء الشعاعي .

نقول دوما عن عملية معرفة على مجموعة انها مغلقة ضمن هذه المجموعة إذا كانت نتيجة تطبيقها على أي عنصرين من هذه المجموعة هو عنصر من ضمن المجموعة ذاتها . فالجمع مثلا عملية مغلقة في مجموعة الأعداد الصحيحة , لكن القسمة ليست عملية مغلقة لأن قسمة 3 على 2 لا تعطي ناتجا ضمن مجموعة الأعداد الصحيحة .