الفرق بين المراجعتين لصفحة: «جبر/جبر خطي/جملة المعادلات الخطية»
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
لا ملخص تعديل |
لا ملخص تعديل |
||
سطر 33:
4. <math>x_1x_2 + 2x_3 = 0 \!</math>
<br>ليست معادلة خطية لأن <math>x_1x_2 </math> حد قوة ذو أس 2.
==جمل المعادلات الخطية==
<table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFF7F7; border: solid 1px #FFBDBD; padding: 1em;" valign=top>
أي جملة مؤلفة من ''m'' معادلة ذات ''n'' متغير تأخذ الشكل
<math>\begin{matrix}
a_{11}x_1&+a_{12}x_2&\cdots&+a_{1n}x_n&=&b_1\\
a_{21}x_1&+a_{22}x_2&\cdots&+a_{2n}x_n&=&b_2\\
\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\\
a_{m1}x_1&+a_{m2}x_2&\cdots&+a_{mn}x_n&=&b_m
\end{matrix}</math>
</td></tr></table>
</td></tr></table>
</td></tr></table>
إذا كان معامل احد المتغيرات في المعادلة الخطية صفرا عندئذ يمكن اهماله . بالتالي من غير الضروري أن نجد جميع المتغيرات في معادلة واحدة.
لنأخذ جملتين من المعادلات الخطية :
1. <math>\begin{matrix}2x_1&-2x_2&+x_3&=&1\\-3x_1&+2x_2&&=&3\\3x_1&+2x_2&+x_3&=&7\end{matrix}</math>
2. <math>\begin{matrix}2x_1&-2x_2&-x_3&+2x_4&=&0\\-3x_1&&+2x_3&&=&0\\3x_1&+2x_2&+x_3&-x_4&=&0\end{matrix}</math>
الجملة الثانية نسميها : جملة متجانسة لأن جميع الحدود الثابتة في جميع المعادلات معدومة (صفر) .
عادة تتألف جملة المعادلات الخطية من اثنتين أو أكثر من المعادلات الخطية التي تملك نفس المتغيرات .
نظريا أيضا , يمكن لنا معاملة جملة خطية وحيدة على انها حملة مؤلفة من معادلة واحدة .
===تشكيل المصفوفة===
نرتب معاملات الجمل الخطية بشكل مصفوفة ''m''-في-''n'' (أي مصفوفة مربعة ذات ''m'' سطر و ''n'' عمود), لنحصل على :
:<math>A=\left(\begin{matrix}
a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\
a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\
\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\
a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}
\end{matrix}\right)</math>
لنجعل :
<math>b=\left(\begin{matrix}b_1\\b_2\\\vdots\\b_n\end{matrix}\right)</math>
و
<math>x=\left(\begin{matrix}x_1\\x_2\\\vdots\\x_n\end{matrix}\right)</math>.
يمكن أن تكتب جملة المعادلات الخطية كما يلي :
:<math>Ax=b</math>
كان هذا احد أهم الدوافع لدراسة نظرية المصفوفات.
لمعلومات أكثر اقرأ : [[جبر:المصفوفات]].
==حل جمل المعادلات الخطية==
حل جملة المعادلات الخطية هي مجموعة القيم التي تعطى لكل متغير لكي تصبح مجموعة المعادلات جميعها صحيحة.
مثلا : حل جملة المعادلات المعطاة سلفا هو : (0,1.5,4) لأن :
: 2(0)-1.5(2)+1(4)=1, -3(0)+2(1.5)=3, و 3(0)+2(1.5)+4=7.
| |||