ويكي الكتب

الفرق بين المراجعتين لصفحة: «إحصاء/مبادئ الإحصاء»

تصفح التاريخ تفاعلياً
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
طلا ملخص تعديل
ط روبوت: تغييرات تجميلية
سطر 24:
اعتماد على حالة التحقيق العلمي ،البيانات مفحوصة بتغير درجات المعلومات السابقة . البيانات ستجمع لاكتشاف الظاهرة في المدخل الأول ،لكنه يمكن ان يخدم الاختيار الاحصائي(التاكيد/ النفي) الفرضيات حول تركيب الخاصة موضع التحري. هكذا ، الاحصاء يطبق في كل مراحل العملية العلمية, حيثما الظواهر القابلة للقياس معقدة. هنا مفهومنا عام بما فيه الكفاية لاحاطة تشكيلة واسعة من المقترحات العلمية المثيرة. نأخذ على سبيل المثال افتراح نحلة طنانة تطير ، بحساب عدد الحوادث في اماكن مختلفة ، نحدد حدوث الظاهرة. على هذه القاعدة ، نحاول استنتاج امكانية مصادفة نحلة, تحت الظروف المعينة (مثال يوم صيفي ممطر في برلين).
 
1- البيانات – التوزيعات التكرارية.
2- الجداول التكرارية المتجمعة .
3- الأعمدة البيانية.
4- المضلع التكراري.
5- المنحني المتجمع الصاعد و الهابط.
6- القطاعات الدائرية.
7- المتوسط الحسابي.
8- الوسيط .
9- المنوال.
10- الإنحراف المعياري.
 
سطر 45:
أمثلة للبيانات الوصفية(الكيفية)
نوع الجنس العرق النجاح
الرمز لون الشعر الجنسية
سطر 52:
أنواع العينات :
أ‌- العينة العشوائية : وهي العينة التي تختار بحيث تكون فرص الاختيار متكافئة لدي جميع أفراد المجتمع ، و يعرف هذا الأسلوب لدي العامة بالقرعة ، مثل كتابة أفرد المجتمع في أوراق صغيرة وإغلاقها واختيار إحداها .
ب‌- العينة العمدية : وهي العينة التي يتم اختيارها بحيث تتوافر في كل عنصر شروط محددة ، مثلاُ : اختيار الطلاب الأذكياء لتطبيق دراسة عليهم .
ت‌- العينة الطبقية : وهي العينة التي يتم اختيارها لتشتمل علي خواص المجتمع بالنسب ، فمثلاً إذا كان لدينا مجتمع تعليمي عدده 300 ، وكانت نسبة الذكور إلي الإناث 2 : 3 وإردنا أن نختار عينة من 50 شخص ، فلابد أن نختار 30 ذكر و 20 أنثي .
سطر 84:
5 مقبول
6 راسب
40 المجموع
نضع علامة كلما وجدنا التقدير ثم نجمع العلامات في العمود الثالث فمثلاُ عدد الطلاب الحاصلين علي تقدير ممتاز هم 5
سطر 119:
التكرار المئوي لآي صفة هو التكرار النسبي لتلك الصفة مضروباُ في 100
المدرسة ب المدرسة أ
التكرار المئوي التكرار النسبي التكرار التقدير التكرار المئوي التكرار النسبي التكرار التقدير
10 0.1 3 ممتاز 12.5 0.125 5 ممتاز
20 0.2 6 جيد جداً 20 0.2 8 جيد جداً
33 0.33 10 جيد 40 0.4 16 جيد
20 0.2 6 مقبول 12.5 0.125 5 مقبول
17 0.17 5 راسب 15 0.15 6 راسب
100 1 30 المجموع 100 1 40 المجموع
وهنا يمكن مقارنة النسبتين فنقول مثلاُ بأن 20 % من طلاب المدرستين حصلوا علي تقدير جيد جداً وأن الرسوب في المدرسة أ أصغر من الرسوب في المدرسة ب
سطر 134:
هي البيانات التي يمكن التعبير عن مفرداتها بقيم عددية مثل درجة الطالب في الإمتحان أو السن ، أو الدخل ..... الخ .
و هنا نلاحظ نوعين من البيانات
أ‌- المستمرة :مثل درجة الحرارة ويمكن أن تأخذ أى قيمة أى لا تحوي قفزات فالترمومتر يرتفع أو ينخفض ماراً بكل القيم .
ب‌- المتقطعة : مثل عدد أفراد الأسرة .... الخ 3 أو 4 فلا يوجد مثلاً 3.23 .
و لوضع البيانات الكمية فى جدول التوزيع التكراري ، نقسم البيانات إلي فترات أو مجالات متساوية الطول عادة و تلك الفترات تسمي فئات ، ونضع العلامة الناتجة من آي مفردة أمام الفئة التي تقع فيها تلك القراءة ولتحديد طول الفئة المناسب يجب مراعاة ما يلي :
1- تحديد المدى الذي تنتشر فيه البيانات .
2- اختيار عدد مناسب من الفئات (من 6 إلي 12 فئة) .
3- أن لا يقل مفردات الفئة كثيراُ .
مثال (3)
سطر 158:
المدي المطلق = 119 – 50= 69 ريالاً .
ثانياً : نختار طولاً مناسباً للفئة وهو هنا 10 ريالات و بالتالي نقسم 69 ÷ 10 فيكون لدينا 7 فئات تقريبا ( 1 عدد صغير يمكن تجاهله) .
ويمكن التعبير عن تلك الفئات كما يلي :
الطريقة الثانية الطريقة الأولي
50 – 50 – 59
60- 60 – 69
سطر 179:
8 100-
6 110-
80 المجموع
و يمكن عمل الجدول التكراري ، وكذلك الجدول التكراري النسبي والمئوي كما في البيانات الوصفية غير أننا نستبدل الصفات بالفئات العددية المقابلة كما بالجدولين (9) ، (10).
الجدول التكراري النسبي و المئوي الجدول التكراري
التكرار المئوي التكرار النسبي الفئات التكرار الفئات
10 0.1 50- 8 50-
15 0.15 60- 12 60-
17.5 0.175 70- 14 70-
30 0.3 80- 24 80-
10 0.1 90- 8 90-
10 0.1 100- 8 100-
7.5 0.075 110- 6 110-
100 1 المجموع 80 المجموع
 
الجداول التكرارية المتجمعة :
يوجد نوعان من الجداول المتكررة هما جدول التكرار المتجمع الصاعد ، والمتجمع النازل أو الهابط .
مثال :
إذا كان المطلوب هو معرفة عدد العمال الذين يتقاضون أقل من 70 ريال ، فإننا نجمع 8 + 12 = 20 ، كذلك إذا أردنا حساب عدد العمال الذين يتقاضون أقل من 80 ريالاً في اليوم ، فيكون عددهم 8 + 12 + 14 = 34 ريالاً .
ويسمي الجدول الذي يحوي أعداد العمال الذين يتقاضون أقل من الحدود العليا للفئات بالجدول المتجمع الصاعد ، أما الجدول الذي يحوي أعداد العمال الذين يتقاضون أكبر من الحدود الدنيا للفئات بالجدول المتجمع النازل كما هو موضح بالجدولين التاليين :
الجدول المتجمع النازل الجدول المتجمع الصاعد
التكرار الحدود الدنيا للفئات التكرار الحدود العليا للفئات
80 50 فأكثر 8 أقل من 60
72 60 فأكثر 20 أقل من 70
60 70 فأكثر 34 أقل من 80
46 80 فأكثر 58 أقل من 90
22 90 فأكثر 66 أقل من 100
14 100 فأكثر 74 أقل من 110
6 110 فأكثر 80 أقل من 120
التمثيل البياني للجداول التكرارية:
يهدف التمثيل البياني لتبسيط البيانات و عرضها بطريقة مرئية ومن أهم طرق عرض البيانات :
1- الأعمدة البيانية 2- المدرج التكراري
3- المضلع التكراري 4- المنحني التكراري .
5- المنحنيات المتجمعة . 6- القطاعات الدائرية .
 
 
سطر 228:
40 المجموع
1- نرسم محورين متعامدين أحدهما أفقي أو المحور السيني و الآخر رأسي أو المحور الصادي .
2- نحدد مثلاُ 2 سم لكل تقدير : راسب ، مقبول ، جيد ، جيد جداً ، ممتاز .
3- نرسم مستطيلات علي المحور الأفقي طول قاعدة كل منها 1 سم ونبدأ من بداية المجال و يكون ارتفاع المستطيل هو تكرار الفئة .
4- نضع تعريف لبيانات الرسم .
سطر 269:
المضلع التكراري :
يرسم المضلع التكراري كما سبق و لكن يجب أن نحدد مركز الفئة أو منتصفها كما يلي :
مركز الفئة = (الحد الأعلي للفئة + الحد الأدني للفئة) \ 2
و كل فئة تمثل بنقطة إحداثيها السيني = مركز الفئة ، وإحداثيها الصادي التكرار ولكن نصل كل نقطة بالنقطة التالية لها.
سطر 313:
سادساً : القطاعات الدائرية :
إذا كانت البيانات المتوفرة لدينا عبارة عن مجموع مقسم إلي أجزاء فيمكن تمثيل هذه البيانات بمساحة دائرة ، فيمثل كل جزء من هذه البيانات قطاعاً من الدائرة تتناسب مساحته مع الجزء المناظر من البيانات ، ويتم عادة تمييز كل قطاع بلون أو تظليل مختلف عن غيره ، ولرسم الدوائر الممثلة للبيانات نتبع الخطوات التالية:
1- نرسم دائرة ذات مساحة مناسبة.
2- نحدد زاوية كل قطاع باستخدام العلاقة التالية :
3- زاوية القطاع = قيمة التكرار \ مجموع التكرارات × 360 ْ
4- بعد تحديد الزاوية المناظرة لكل قطاع نستخدم المنقلة لتحديد الزوايا علي الدائرة مع ملاحظة أن مجموع زوايا القطاعات = 360ْ .
مثال :
البيانات التالية تمثل عدد السيارات المنطلقة من إحدى المدن الصغيرة إلي مدينة مكة المكرمة خلال الخمسة أيام الأولي من شهر ذي الحجة ، حيث يرمو الرمز أ للسيارات التي سعة ركابها 9 ركاب ، ب للسيارات التي سعة كل منها 20 راكباُ ، جـ 25 راكباً ، د 30 راكباً ، هـ 40 راكباُ وفق الجدول التالي :
المجموع هـ ء جـ ب أ المجموعة
36 5 7 4 8 12 التكرار
الحل :
1- نرسم دائرة نصف قطرها مناسب و ليكن 3 سم .
2- لدينا 5 فئات ، فنحسب زاوية قطاع كل فئة
زاوية القطاع أ = 12\36 × 360 ْ = 120 ْ
زاوية القطاع ب = 8\ 36 × 360 ْ = 80 ْ
زاوية القطاع جـ = 4\36 × 360 ْ = 40 ْ
زاوية القطاع د = 7\36 × 360 ْ = 70 ْ
زاوية القطاع هـ = 5\36 × 360 ْ = 50 ْ
3- نرسم القطاعات السابقة علي دائرة ونظللها كما بالشكل التالي :
المجموع هـ ء جـ ب أ المجموعة
36 5 7 4 8 12 التكرار
سطر 346:
وفيما يلي طريقة حساب الوسط الحسابي :
أولاً البيانات المبوبة :
إذا كان لدينا ن قيمة ، وكانت تلك القيم هي :
س1 ، س2 ، .... سن
فإن الوسط الحسابي = مجموع القيم \ عددها
فإذا رمزنا للوسط الحسابي بالرمز س ، فإن :
س = (س1 ، س2 ، .... سن ) \ ن و للإختصار نستخدم الرمز
= س \ ن
مثال :
سطر 365:
= 75
(ب) البيانات المبوبة :
نلاحظ في المثال السابق أن طالباً واحداً حصل علي 82 درجة و طالباً آخر حصل علي 69 درجة ، أما إذا كان عدد الطلاب كبيراً جداً فمن الممكن أن يحصل أكثر من طالب علي الدرجة نفسها و لتوضيح ذلك نعرض المثال التالي :
مثال (10) :
سطر 397:
= 6.8 درجة .
و بالتالي تكون صيغة الوسط الحسابي هي :
= س × ك \ ك
سطر 429:
مزايا الوسط الحسابي :
أ‌- يأخذ جميع القيم في الاعتبار .
ب‌- شائع الاستخدام .
ت‌- لا يحتاج لإعادة ترتيب البيانات .
عيوب الوسط الحسابي :
أ‌- يتأثر بالقيم المتطرفة ( الكبيرة والصغيرة) .
ب‌- لا يستخدم في البيانات الوصفية .
ت‌- لا يحتاج لإعادة ترتيب البيانات .
 
 
سطر 443:
الوسيط هو القيمة العددية التي تقسم البيانات إلي مجموعتين متساويتين – في العدد – بعد ترتيب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً .
أ‌- البيانات غير المبوبة :
أولاً نرتب البيانات – تصاعدياً أو تنازلياً – و هنا يكون لدينا حالتين الأولي عندما يكون عدد البيانات فردياً ، وهنا يكون ترتيب الوسيط هو (ن +1)\2 ، أما إذا كان عدد البيانات فرديا فإن الوسيط يكون هو الوسط الحسابي للقراءتين التي ترتيبهما ن\2 ، ن\2 + 1 .
سطر 461:
الحل :
نرتب الدرجات تصاعدياً :
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
ح و ط أ ج هـ ب ز ى د التلميذ
93 90 85 82 77 75 69 61 60 58 الدرجة
سطر 474:
الطريقة الحسابية :
1- نكون الجدول المتجمع الصاعد من الجدول التكراري .
2- نوجد ترتيب الوسيط و هو
ترتيب الوسيط = ك \2
3- نحدد الفئة الوسيطية وهي الفئة التي يقع فيها ترتيب الوسيط
4- نحسب الوسيط من العلاقة :
(1\2) ك – ك1
أ + ــــــــــــــــــــ × ل الوسيط
(ك2 – ك1)
حيث أ هو الحد الأدني للفئة الوسيطية أو بدايتها .
ك1 هو التكرار المتجمع المناظر للحد الأدني للفئة الوسيطية .
ك2 هو التكرار المتجمع المناظر للحد الأعلي للفئة الوسيطية .
سطر 494:
8 -60
20 -70
34 ك1 -80
الوسيط
58 ك2 -90
66 -100
سطر 501:
80 -120
ترتيب الوسيط = ك \2 = 80\2 = 40
و بذلك يقع الوسيط في الفئة الوسيطية –80
و بذلك يكون أ= 80
سطر 512:
(1\2) ك – ك1
أ + ــــــــــــــــــــ × ل الوسيط=
(ك2 – ك1)
= 80 + (40 –34)\(58 –34) × 10
سطر 521:
الطريقة البيانية :
تتلخص الطريقة البيانية في الخطوات التالية :
1- نكون الجدول المتجمع الصاعد .
2- نرسم الجدول المتجمع الصاعد .
3- نحدد ترتيب الوسيط وهو ك \2 ، ومن هذه النقطة ارسم مستقيماً موازياً للمحور الأفقي حتي يلتقي مع العمود المقام من نقطة ترتيب الوسيط المحور الأفقي.
مثال –15
سطر 531:
8 -60
20 -70
34 ك1 -80
58 ك2 -90
66 -100
سطر 544:
مزايا الوسيط :
1- لا يتأثر بالقيم الشاذة (الكبيرة جداً و الصغيرة جدا).
2- يمكن أن يستخدم مع البيانات الوصفية .
عيوب الوسيط :
1- لا يأخذ جميع القيم في الاعتبار .
2- يصعب الاستدلال به منفرداً في الدراسات الإحصائية .
 
 
سطر 577:
الحل نلاحظ أن العمر 8 تكرر 8 مرات
7 تكرر 8 مرات
وهما أعلي التكرارات وبالتالي تكون العينة ثنائية المنوال .
ب البيانات المبوبة :
طريقة الرسم :
1- نرسم المدرج التكراري نصل بين أركان الخلية الأكبر تكراراً و وحواف الفئتين السابقة واللاحقة كما بالرسم التالي :
مثال (19) :
سطر 597:
نعوض في العلاقة التالية :
ك – ك1
أ + ــــــــــــــ × ل المنوال =
2 ك0 – ك1 – ك2
نجد أن
21 – 13
أ + ــــــــــــــ × 10 المنوال =
2 × 21 –13 - 9
= 20 + 4
= 24 مليمتر .
طريقة الرسم
1- نرسم المدرج التكراري
2- نصل أركان الفئة المنوالية مع حواف الفئتين السابقة واللاحقة كما يلي :
مزايا المنوال :
1- لا يتأكثر بالقيم المتطرفة ( الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً) .
2- يمكن حسابه مع البيانات الوصفية.
عيوب المنوال :
1- لا يأخذ جميع القيم في الحسبان .
2- قد يكون للبيانات أكثر منوال و بالتالي يصعب القياس بالنسبة له .
الانحراف المعياري :
الإنحراف المعياري هو مقياس يحدد مدى تباعد أو تقارب القراءات عن وسطها الحسابي .
سطر 624:
إذا كان لدينا ن من القراءات و هي :
س1 ، س2 ، ...... ، سن
ووسطها الحسابي تكون هذه القراءات متقاربة مع بعضها إذا كانت قريبة من وسطها الحسابي ، آي إذا كانت انحرافاتها عن صغيرة ، وبالتالي فإنه يمكن استخدام انحرافات القراءات عن وسطها الحسابي كمقياس للتشتت ، ويمكن أخذ متوسط هذه الإنحرافات ، وبما أن مجموع انحرافات القراءات لآى بيانات يساوي صفراً ، لآن بعض الإنحرافات يكون موجبا ، و البعض الآخر يكون سالباً ، فتتلاشي قيم هذه الإنحرافات مع بعضها البعض ، والإنحراف المعياري يأخذ مربع الإنحرافات بدلاُ من الإنحرافات ذاتها أى أن الإنحراف المعياري :
وهذ يسمي بالتباين ، والتباين هو مربع الإنحراف المعياري .
سطر 643:
ـــ =
ن
=(15 + 12 + 10 + 9 + 14) \ 5
= 60 \ 5
سطر 649:
نكون جدولاُ لحساب الإنجراف المعياري يتكون من الدرجة ، وانحراف الدرجة عن الوسط الحسابي ، ومربع الإنحراف كما يلي :
( س - )2
س -
س
9 3 15
0 0 12
4 -2 10
9 -3 9
4 2 14
26 0 60 المجموع
سطر 684:
ـــ =
ن
=(15 + 12 + 10 + 9 + 14) \ 5
= 60 \ 5
سطر 690:
نكون جدولاً للحسابات يكون فيه العمود الأول للقراءات والعمود لمربعات القراءات كما يلي :
س2 س
225 15
144 12
100 10
81 9
196 14
س2=746
س= 60
سطر 717:
من تعريف الانحراف المعياري في حالة البيانات غير المبوبة ، فإنه يمكن استنساخ صيغة الانحراف المعياري للبيانات المبوبة في جدول تكراري كما يلي :
حيث أن : س ترمز لمراكز الفئات
ك التكرار المناظر لمركز الفئة .
ن مجموع التكرارات = ك
مجلوبة من «https://ar.wikibooks.org/wiki/إحصاء/مبادئ_الإحصاء»